徐全智

為了讓低年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模“一見鐘情”，從前年開始，電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授徐全智給低年級本科生開了一門課程——《漫話數(shù)學(xué)建�！�。

這學(xué)期，上課地點(diǎn)在該校清水河校區(qū)品學(xué)樓C230，每周一上午3至4節(jié)和5至6節(jié)，都是學(xué)生感覺最“燒腦”的時刻，而且每節(jié)課都有不同的新奇體驗。

“將一張四條腿等長的方桌放在不平的地面上，是否總能讓它放平？”這是她給學(xué)生出的題目。題目很簡單，但考察學(xué)生抓住問題本質(zhì)、提取數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、建立數(shù)學(xué)模型的能力。學(xué)生初次面對這樣的問題，難免感覺“老虎吃天，無處下口”。

然而，這正是徐全智身體力行開展數(shù)學(xué)教育改革的切入點(diǎn)。

這些問題像一個個“黑洞”

“怎么理解桌子放穩(wěn)？怎么從數(shù)學(xué)角度加以描述？”“造成桌子放不穩(wěn)的因素有哪些，為什么？”“任意兩條腿與地面距離值之和為零，是不是桌子放穩(wěn)的充分必要條件？”“如何描述地面不平、桌子是剛體以及桌腿與地面的接觸？”……

學(xué)生們嘗試用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)自己的想法：“在輕微外力下桌子不會晃動就是‘放穩(wěn)’”“‘地面不平’即地面是一個連續(xù)曲面”“可以把問題抽象為‘四點(diǎn)共面’”等。

來自信息與軟件工程學(xué)院2018級學(xué)生宋璟坤提出了更多問題：“桌面的形狀是否影響結(jié)果？如果桌腿不是四條，是否影響建模過程？”他說，在數(shù)學(xué)建模課堂上，不可能像高中那樣刷題了，因為刷題的時候至少知道題是什么，而在數(shù)學(xué)建模時只有需求，沒有題目，很容易讓人找不著北。

類似這樣的數(shù)學(xué)建模問題還有很多。比如，“當(dāng)一個直徑約為1000米的小行星正好與南極洲大陸相撞，是否會產(chǎn)生災(zāi)難性的影響？”“如何智能控制廣場中央的噴泉高度，以避免水霧浸濕游客的衣衫？”“在大型游樂場里如何安排游客，讓他們更樂意等待、樂意花錢？”

有的問題甚至來源于奇幻故事，比如：“假如你是《格列佛游記》中小人國的智者，你怎么樣通過數(shù)學(xué)建模，估算格列佛的食量？”有的問題甚至簡潔到令人驚訝：“人的指紋是唯一的嗎？”這些問題像一個個“黑洞”，以強(qiáng)大的引力吸引學(xué)生把所有的腦細(xì)胞都調(diào)動起來一探究竟。

“學(xué)著用”數(shù)學(xué)和“學(xué)”數(shù)學(xué)

“課堂革命”不僅僅給學(xué)生帶來了沖擊，任課教師更是首當(dāng)其沖，包括作為課程首席教師的徐全智。

據(jù)她回憶說，剛到電子科大任教時，“我知道哪些知識，就教給學(xué)生哪些知識”。但1993年發(fā)生了一件事，讓她深受觸動。

當(dāng)時，數(shù)學(xué)系派她去上海學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)建模”，第一次接觸到數(shù)學(xué)建模的題目，發(fā)現(xiàn)這些題目竟然和數(shù)學(xué)“風(fēng)馬牛不相及”。“我過去學(xué)的是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，讓我解題、推理、證明都沒有問題，但進(jìn)入應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域，已知什么不知道、求證什么不知道、怎么求證也不知道，這就促使我經(jīng)歷了一次痛苦的思維革命！”

沒有一個阿拉伯?dāng)?shù)字的數(shù)學(xué)題怎么解？她從上�；貋碇�后，就一直思索這個問題。徐全智說，“學(xué)著用”數(shù)學(xué)和“學(xué)”數(shù)學(xué)根本的不同在于，要明白何處用數(shù)學(xué)，怎樣用數(shù)學(xué)。

后來，在指導(dǎo)學(xué)校數(shù)學(xué)建模隊的過程中，她很快與工程問題相結(jié)合，邀請了一大批優(yōu)秀教師來給數(shù)學(xué)建模隊授課，介紹各類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法，包括圖論、組合數(shù)學(xué)、優(yōu)化理論等，更有程序、算法、數(shù)據(jù)的交叉融合。

隨著數(shù)學(xué)建模競賽的課程化，教師隊伍的多樣性傳統(tǒng)一直保持至今。如今，該課程組的數(shù)學(xué)和非數(shù)學(xué)教師加起來，已經(jīng)達(dá)到了20余位。

不僅如此，《漫話數(shù)學(xué)建模》課程已經(jīng)成為全校公選課并納入學(xué)校核心通識課程。來自不同學(xué)院的學(xué)生交叉組隊或分組，已經(jīng)成了數(shù)學(xué)建模教學(xué)和比賽的常態(tài)。學(xué)生畢業(yè)后的“出口”也更加多樣化，進(jìn)入非數(shù)學(xué)的各行各業(yè)，并深受歡迎。

無試卷、無考場、無補(bǔ)考

“我們的考核，現(xiàn)在就已經(jīng)開始了！”從第一堂課開始，徐全智就告訴學(xué)生具體的考核要求，讓學(xué)生做好心理準(zhǔn)備。

她形象地把考核要求叫做“三無考試”，即無試卷、無考場、無補(bǔ)考。她側(cè)重于過程考核、平時表現(xiàn)，而且貫穿整個《漫話數(shù)學(xué)建�！氛n程。

這種非百分制、非標(biāo)準(zhǔn)化的考核方式，在數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中已經(jīng)推行許多年了。據(jù)電子科技大學(xué)本科教學(xué)督導(dǎo)組組長謝云蓀介紹，從1996年開始，學(xué)校在建設(shè)“國家工科數(shù)學(xué)教學(xué)基地”期間，就提出在教學(xué)方法上重視培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力、數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力、實踐創(chuàng)新能力，在考核上摒棄“一卷定分”的傳統(tǒng)考核方式。

作為時任學(xué)校數(shù)學(xué)建模隊總教練、《漫話數(shù)學(xué)建�！氛n程組負(fù)責(zé)人和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程組負(fù)責(zé)人，徐全智正是考核方式改革的主要推動者。她說：“學(xué)校給了我充分的自由度，讓我放手大膽地干！”

當(dāng)時，教育部進(jìn)行教學(xué)評估時，要求檢查試卷，徐全智還專門就自己實行的“考試模式”寫了一篇情況說明，向相關(guān)部門解釋為什么要打破常規(guī)進(jìn)行改革。

“數(shù)學(xué)建模的核心，就是要分析問題、解決問題，要求學(xué)生有‘新四會’能力�？荚嚹Ｊ礁母镎�是推動工程數(shù)學(xué)教育的一個指揮棒，具有重要的導(dǎo)向作用。”徐全智說。

從20世紀(jì)90年代試點(diǎn)開始，非標(biāo)準(zhǔn)化考試逐漸從數(shù)學(xué)建模課程中探索成熟、示范推廣，到了2007年，這種考核方式開始逐漸在數(shù)學(xué)學(xué)院大面積推開。

非標(biāo)準(zhǔn)化考試讓大家在平時“腦洞大開”，而不是期末了才“臨陣磨槍”或“臨時抱佛腳”。對這種教學(xué)方式和考核方式，學(xué)生也紛紛點(diǎn)贊叫好。

英才實驗學(xué)院2018級學(xué)生錢映竹說：“本以為這是一門枯燥死板的課，沒想到它帶給我很多驚喜。徐老師的講解顛覆了傳統(tǒng)的解題思維，也提升了我的表達(dá)能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。”